Scala lineare e scala logaritmica: una storica battaglia di visualizzazione dei dati che è diventata più attuale che mai

"Il più grande difetto nella razza umana è la nostra incapacità di comprendere la funzione esponenziale". Con quella frase, Al Bartlett, professore emerito all'Università del Colorado a Boulder, iniziò una delle sue lezioni più famose e la verità è che, al di là dell'eccesso retorico, la difficoltà degli esseri umani a capire bene come funzionano i fenomeni esponenziali È un tema ricorrente dell'insegnamento della statistica.

Dalle statistiche e, come stiamo vedendo in questi giorni, anche dall'epidemiologia. Abbiamo uno strumento per aiutarci a capire meglio questo tipo di crescita? Fortunatamente si.

La curva esponenziale che ha rovinato un re

Jeshoots

Nel 1256, Ibn Khallikan scrisse, per la prima volta, la storia che conosciamo oggi come la leggenda di Sisa. La leggenda narra che molti secoli fa in un punto indeterminato nell'India nordoccidentale, c'era un re così ricco e potente che aveva perso la capacità di apprezzare i piaceri che lo circondavano. Annoiato, un giorno chiamò la sua serva più intelligente, Sisa, e gli chiese di creare un gioco per lui. Sisa ha creato gli scacchi.

Il re, riconoscente, gli permise di scegliere la ricompensa che preferiva e Sisa chiese solo che gli pagassero un grano per il primo quadrato, due per il secondo, quattro per il terzo e così via fino a quando non raggiunse sessantaquattro delle scatole che hanno composto il consiglio. Il re accettò, ovviamente. In effetti, sembrava un premio ridicolo per un gioco così meraviglioso. Il povero re non sapeva cosa gli sarebbe successo.

Non sappiamo cosa sia successo a Sisa, ma sappiamo che il re non poteva pagare il suo debito. Come ha sottolineato Bartlett, la cifra totale era di 400 volte tutto il grano prodotto nel 1990. In altre parole, l'umanità in tutta la sua lunga storia probabilmente non ha ancora prodotto tutto il grano necessario per saldare il conto dell'inventore degli scacchi.

Questo classico esempio ci aiuta a capire quanto siano contrarie le funzioni esponenziali. Qualcosa che, in effetti, sta accadendo in questi giorni con la crisi del coronavirus. Nel complesso, le epidemie non si comportano in modo esponenziale. E non lo sono perché, in un sistema finito, da un certo momento la stessa struttura sociale ne limita la crescita: non ci sono abbastanza umani al mondo per mantenere quella crescita esponenziale.

Il suo comportamento è meglio spiegato con un affinamento della curva esponenziale, quella che conosciamo come curva logistica. Ciò significa che, sebbene non tutta la crescita sia esponenziale, ci sono sezioni dell'evoluzione che lo sono. In effetti, da quello che sappiamo dell'importanza delle misure rapide, nelle fasi più critiche dell'epidemia, questo comportamento è esponenziale.

Come possiamo identificarci meglio?

La maggior parte della grafica che vediamo nei media segue una scala lineare. Pertanto, le curve disegnate dai paesi sono "esponenziali"; cioè crescono sempre più velocemente. Il problema è che, guardando questo tipo di grafico, è molto difficile sapere com'è la crescita: se confrontiamo l'evoluzione dell'Italia con quella degli Stati Uniti, della Germania o della Francia, potrebbe sembrare che quest'ultimo non si debba preoccupare. Sfortunatamente, con le informazioni visive in questa tabella, non è solo impossibile dirlo, ma è molto difficile calcolare l'evoluzione futura di ciascuno dei paesi. Non possiamo sapere se la crescita in questi paesi sia esponenziale.

Tuttavia, una volta passati i dati su una scala logaritmica, la situazione cambia. Per questi scopi, quando parliamo di scala logaritmica, stiamo parlando di un grafico in cui la distanza tra i paesi con 100 e 1.000 casi è la stessa tra i paesi con 1.000 e 10.000, perché il tempo necessario per passare dall'uno all'altro è il stesso. Con questo tipo di grafico è molto facile identificare un fenomeno esponenziale perché i dati tracciano una linea retta.

In questo grafico, è chiaro che Francia, Germania e Stati Uniti si trovano in situazioni molto simili all'Italia o alla Spagna (ma in una fase precedente). Basta vedere se la crescita esponenziale si è fermata è vedere se la curva del paese smette di tracciare una linea retta.

Perché non usiamo questa bilancia regolarmente? Questo è uno dei grandi dibattiti sulla visualizzazione dei dati. Da un lato, il logaritmico ci consente di identificare meglio i fenomeni esponenziali; dall'altro, non siamo abituati a interpretarli. In realtà, ciascuna bilancia offre informazioni diverse. Ed è difficile costruire visualizzazioni in grado di unire il meglio di ognuno (mantenendo la loro chiarezza) perché, fondamentalmente, tutto dipende dalle risposte che vogliamo avere e dal momento in cui poniamo le domande. A questo punto, tutto indica che il logaritmico risponde meglio alle risposte fondamentali.

Immagine | Raeng

Condividere none:  Analisi La Nostra Selezione Scienza 

Articoli Interessanti

add